NOTES. 



NOTE I (page 251 



La formuh 



d8- 



ds ds, dSj 



F(V/. 10. 



<|iii csi duc à M. Bonnet, se déduit facilement de l'équation (7) du § 11. Considérons les 



lignes c, et c. 2 comme formant un système orthogonal, 

 et soit MM'=ds (/if/. 10) l'élément d'une courbe qui 

 coupe sous l'angle variable les lignes c,. Menons les 

 lignes coordonnées M'M( et M'AI., qui passent par le 

 point M'; et soient MT', MS des parallèles aux tan- 

 gentes, eu AI, et M', aux lignes c f correspondantes, 

 projetées sur le plan langent en M. Nous aurons, en 

 conservant nos conventions sur les signes îles angles 



T,T'-4-T'S — ST, = o. 



Or, T,T' est égal à ^; T'S peut être regardé 

 comme égal à l'angle de contingence de l'arc M,M' pro- 

 jeté sur le plan tangent en M, et ne diffère consé- 



[uemment de — que par un infiniment petit du second ordre. Enfin, si o, est le rayon 



( 



de déviation de la courbe Cj suivant la direction MM', ST, a pour expression 



ds 



donc 



ds, ds, cos ('î, , T 2 ) 



ds — il. 



Mais, soit 



courbure géodésique de la courbe MM' : la formule (7) nous donne 

 cos (i, , T.,) I de 



S, g ds 



et en substituant cette valeur dans l'équation précédente, on a la relation cherchée. 



