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jointe à celles qui ont lieu entre les angles a et a', fi et (3', entraine comme conséquence 



celle-ci 



tango' . tang/3' = — 1. 



III. Le rectangle construit sur deux diamètres de l'ellipse E, r/o/if tes directions sont 

 conjuguées dans l'ellipse E', es* équivalent au rectangle construit sur les axes de l'el- 

 lipse E. 



Conséquence de l'équation 



r,r, = irit" 



IV. L'aire du secteur elliptique compris entre deux rayons vecteurs de l'ellipse E est 

 proportionnelle à lu conrhure de l'art qu'Us interceptent sur l'ellipse E'. 



Car, soit t l'angle compris entre, les conjugués respectifs de ces deux rayons, dans l'el- 

 lipse E'; on déduit, de l'égalité 



1 1 d* 



7^ ~~ ïvïr 7 da! ' 

 celle-ci : 



y"i !-!«*= jr*".?. 



Rapprochant le théorème IV du principe des aires , on obtient la propriété suivante : 



V. Si un point matériel décrit l'ellipse E, par l'action d'une foire dirigée vers son centre, 

 le conjugué, dans l'ellipse E'. du diamètre qui pusse par le point mobile, u une vitesse an- 

 gulaire constante. 



VI. Les perpendiculaires abaissées des extrémités de deux rations quelconques de l'el- 

 lipse E, sur les directions réciproquement conjuguées à ces rayons dans l'ellipse E', sont 

 égales entre c//e*. 



Cela suit évidemment de 1 équation (10). 



Tout cela serait sans doute bien facile à établir directement, niais il m'a paru curieux de 

 faire servir les propriétés générales îles surfaces à la démonstration de celles des sections 

 coniques. 



Observons qu'il est permis de prendre le petit axe de l'ellipse E' égal à celui de l'ellipse E; 

 son grand axe sera alors moyen proportionnel entre les axes de l'ellipse E. 



Enfin, comme l'indicatrice peut être une hyperbole, rien ne s'oppose à ce que l'on sub- 

 stitue à l'ellipse E', dans ce que nous venons de dire, une hyperbole construite avec les 

 mêmes données. 



FIN. 



Tome XXXVII. 



