TRACÉES SUR UNE SURFACE QUELCONQUE. 29 



l'angle infiniment petit de ces deux droites, divisé par ds„, mesurera la 



déviation ^ des tangentes .ML, suivant la direction de la ligne c 2 . Nous 



°i 



aurons, par suite, 



ds, 



</, cos (L, , X) = — cos (Si, X) ; 



'h 



et semblablement, oj étant le rayon de déviation des tangentes ML, suivant 



la ligne c„ 



ds< 

 </, cos(Lj, X) = — cos(t? 2 ',X). 



En substituant ces résultais dans notre équation, elle prend la forme 



(dsA , (<h.,\ , , rcos(J,',X) cos(«5i',X)"| 



(19). . co.s(L,,X)^y-co.s(L,X) f /,y = ( M4^,,^- -J^]. 



dont nous allons déduire diverses conséquences. Mais, avant cela, rappelons 

 d'abord que les angles (L,, T.), (L 2 , T,), formés respectivement par les tan- 

 gentes ML,, ML,, avec les courbes c,, c n ont pour valeurs 



(L,, T.,) = 1 — fl -t- 8, (L,, T,) = ?s - ; ( • 



et que la formule (7) du § II, appliquée aux déviations -, , p ; donnera en 

 conséquence 



( cos(<?/,C,) = i_ ^ d( fi — 9) 5 



\ o,' IJ., ils, 



(20) < 



J cos (<;,', C,) _ j_ «fa ... 



1. Si l'on choisit, pour direction fixe OX, la normale au point M, 



cos (L,, X), cos (L 2 , X), sont nuls, et l'équation (19) se réduit à 



cos((V,N) cos(<?s',N) 



(*) On doit remarquer que les rayons 3 t ', S t ', étant respectivement perpendiculaires à Ml., , 

 MLj , se projettent sur le plan tangent suivant les directions MC, , MC.,, prolongées au besoin. 



