50 SUR LA THEORIE GÉNÉRALE DES LIGNES 



qu'il esl facile de ramener à une identité, au moyen de la formule (4-) du § II. 

 2. Supposons, en second lieu, que la direction invariable OX soit celle 

 de la tangente ML,, considérée au point M. Il faudra faire dans l'équa- 

 tion (19) 



eos(L,,X) = I, cos(L 2 ,X) = cos(s 2 — j>,) = cosÇ, 



cos(<*i',X) = o, cos(rJî'jX) = cos(t? 2 '. C 2 ) . cos I — i- 



et en remplaçant t '" s L-ii^ par sa valeur (20), on trouvera 



, [ils,\ , IdsA sinKdsidSi I\ d-.. 

 ( / s _ —cosçrf! — 1 = - "^T- 



\ r, I \ V.J r, \ij, ds 



De même 



dsA fdsA sin l dx^h, r I d(?, — e) 



-\rj \r,l i\ \_(j 2 ds i J 



celte seconde équation s'obtenant de la même manière, en prenant pour 

 direction OX celle de la tangente ML 2 . 



Si Ton résout ces équations, on obtient les expressions suivantes, pour les 

 variations, suivant les lignes c 2 et c, , des angles de flexion qui correspondent 

 aux directions MT,, MT., : 



fdsA ds l ds i (~ cos ç l\ d<p, — de\ 1 /' I d ?î \~\ 

 \ r, / sinÇ I r, \(ji dst I r, \g t dsj \ 



I IdsA = d_s^ r L / . + rf ? ,-*\ _ cos* M + ^n _ 

 \ /•,, / sinÇ [ r, \(/., ds s I r, Wy, (/s,/ J 



3. Nous prendrons maintenant la tangente MT, pour la direction fixe OX. 

 En conséquence, nous ferons dans l'équation (19) 



cos(L,, X) = cos ( y, — -J = sin y,, r.os(L 2 , X) = sin f 2 , 



cos (<?,', X) = cos ( c?,', C, ) cos o„ cos (<}.,' , X) = cos ('L', C,) cos ?2 ; 



puis nous substituerons à cos( y ,Cl) , ^i ( i^) ? | eurs valeurs (20). Nous aurons 



sin v „, 2 (*) - sin ?2 rf, [^) = rfl| * fe (I + £) - i^^> fi + ^A 



