32 SUR LA THEORIE GENERALE DES LIGNES 



sons par ds,, ds», et observons que, l'angle 5 étant ici constant, les formules 



. (15) .(§ V) se réduisent à celles-ci : 



I d,ds* 1 / 1 cos e\ 



ils,(h: sin4 \(/... g, / 



iljls, I /cos 8 1 



(/.s, (/.s., sino \ g., g, 



Nous aurons, toutes substitutions et réductions faites, 



*(!) d(±) 4-i) 



\R,/ \IW . \rJ 1 /I coi,5\ / 1 1 \ 1/1 l 



— cos — h sin S 



) dst ds, ds, sinaujr, ry., / \R, Rs/ </., \y t y t 



(22). 



.,'i) iW d(l) 



UW \rJ . \n) I /» cos o^l I \ I / I 1 



cos 8 — . Slll 



ds, ils., dSi sin 6 \ g., g, I \\\, IL/ Ji \y. 



r» 



Telles sont les relations qui ont lieu, lorsque les lignes coordonnées se 

 coupent sous un angle constant quelconque, entre les variations de leurs 

 courbures normales et de leurs torsions géodésiques. 



Supposons enfin que l'angle S soit droit : les équations (22) se ré- 

 duisent à 



(25) . 



formules remarquables, qui s'appliquent d rfewa; systèmes quelconques de 



courbes orthogonales. Elles constituent une généralisation de celles qu'a 

 données M. Picart (*), pour le cas où les lignes orthogonales coïncident avec 

 les lignes de courbure de la surface, et qui renferment elles-mêmes les for- 

 mules de M. Lamé, relatives aux intersections des surfaces orthogonales (**). 



(') Théorie géométrique des surfaces , p. 27. 



(") Leçons sur les coordonnées curvilignes , p. 80. 



