U SUR LA THEORIE GENERALE DES LIGNES, etc. 



dans les deux surfaces, des droites respectivement parallèles aux plans tan- 

 gents en M à ces surfaces , dans le plan normal à l'intersection, ces droites 

 von! se couper au centre inverse de courbure de celte intersection. 



Il est facile de déduire de là la relation suivante, entre les rayons de cour- 

 bure p, et p., des sections faites par le plan dans les surfaces S et S', le rayon 

 de courbure p de l'intersection, les angles a, et a, du plan sécant avec les 

 plans tangents à S et S' (ceux-ci étant prolongés dans le sens où ils font des 

 angles aigus avec les rayons p t et p^), et l'angle compris entre ces derniers 



plans : 



sin 2 sin 2 a, sin'-V, 2sina, sinaj 



— — = — h — r — • cos 6. 



p Pi Ps Pi Pï 



Le théorème de Meusnier correspond au cas particulier où la surface S' 

 est un plan oblique, passant par une tangente à la surface S, et où le plan 

 arbitraire est mené normalement à la surface, par la même tangente. 



Observons que 5 et p sont indépendants de la direction du plan sécant. 



Donc, la quantité 



sin 2 «j sin'aj 2$in*, sinstjCosâ 



Pl' 2 ?/ Pl P'2 



reste constante, pour toutes les directions du plan sécant. 



Lorsque les deux surfaces proposées S et S' se coupent à angle droit, est 

 égal à -, et l'équation ci-dessus se réduit à 



P Pl Pî 



formule curieuse par sa ressemblance avec l'expression du carré de la flexion 

 d'une surface (§ I). 



Il est à peine nécessaire de faire remarquer que le second théorème énoncé 

 plus haut peut être généralisé comme il suit: si, au lieu de couper les sur- 

 faces S et S' par un plan , passant par la tangente MP, on les coupe par une 

 surface S", tangente en M à cette droite, le rayon inverse de courbure de 

 l'intersection des surfaces S et S' se construira, au moyen de ceux des sec- 

 tions faites par S" dans ces surfaces, par la construction indiquée. La dé- 

 monstration se ferait de la même manière. 



