DE BERNOULLI ET D EULER. 5 



Si q est impair, il y a un terme du milieu, ayant pour expression 



2q (2r/ — 4 ) . . . (7 -t- 2) 



3.4 ...(7 + 4) 



donc, dans ce cas, 



p p • 



r 2a(2flr— 1) 2ff(2o— 4)... (flf-4-4) ^ „ \ 



1 2 7 (2r/- 1) ...(q ■*■ 2) -i 



2 3.4 ...(q-t-iy ''' \ 



(»)• 



Le calcul des nombres P, par les formules (7), (8), (9), est plus simple 

 ipie par la relation (2) (*). 



IV. D'après la définition (1), jointe à une formule de Plana, 





Au moyen de celle valeur, l'équation (5) devient 



, , i . , /*" * v * 7 (2? - i) (4' - i) i*" 1 x 2 '- 



(10). 



r(2r/-t- i) 

 ou 



iti+i n f 2 ' +1 a- 2 ' 



ta s -a; = 8 / - \" - — — (14). 



' i A r(2 ? -h i) l ; 



On a, identiquement, 



»(4'+' — 4)t^'j i '_ / y (2tx) v ^,» (to)" 



*, ~~ r(2</-t- I) " ' A r(2</ + 1) A r(2r/ + 1) 



donc, à cause de 



,.< -,- e -'= 2 2* 



X" 



" r(2~7~-+- 1) 



(') On trouve : 



p,==l,P s = 1,P J . = S,P 7 =17,P 9 = 155, P 11 = 2 075,P, 3 = Ô8 227,. 



En général, si 7 = 2" q', q' étant impair, P 2 ,_ ( est divisible par q'. 



