SUR LES NOMBRES 



2t^^ = . (e - + - e -)- 1 ' 



^,r(2 9 -f-i) 2 V 



et, par conséquent. 



ou 



S [ - J = 2< le"' + e~ '-" — 2) (e" -+- e"" — 2 , 



A r(2 ? -i) 2 V 



A r(2r/+1) 2 \ ' V 



La substitution dans l'équation (11) donne 



/" tdt I "- _iiV , 1,1 



ou, par le changement de a? en 2# : 



.A 



■e" -!•-")■ (4e 1 '" + 7+4e-°-") = 7 'fli ! Jr (A). 



— 1 



Cette intégrale définie, que je ne trouve pas dans les Tables dues à 

 M. Bierens de Haan, peut en donner beaucoup d'autres, dont quelques-unes 

 sont connues. 



V. Soit, par exemple, x = f : la formule (A) devient 



/ 



_^ rT ( e X_ e -?) S ( 4 eT + 7 + 4 e -T) = =i ( 5_2V^); 

 et , si l'on pose 



IL i 



,/ (I +:)(! +c 2 )ll +C 4 ) t>4 v 



(13). 



