DE BERN0ULL1 ET DEULER. 



La fraction 



-i(l _ z )(4+ lz -4-4;') 



est déoomposable en 



I 7; 1 — r> 5r' 



1—4; 



2(1 -+-z) 2(1 -i- z*) 2(1 -+-z 4 ) I -*- z' 



Par conséquent, 



J --«/ '""-v "v ÎT?_ v ~^' 



ou, à cause des valeurs connues : 



/' (1 - z 2 ) /zrfz _^V2 p zHzdz_ = ^ 

 1 -t-z 4 10 ',/ 1 -*-z 4 192 " 



. ' 24 96 32 64 64 v 



ce qui est identique. On a ainsi une vérification de (A). 



VI. En passant, nous signalerons une sommation de série, probablement 

 connue. 



Il est visible que 



/" lzdz_ y . (-1)" /" z^z = ^ (-<) n 



7 1 + z 4 "~ A (4M H- 1)* ' ,/ l + z 4 A (4M + 3) 2 



D'ailleurs, 



r \\--j)izdz 



^r>; 



(*) Cette intégrale remarquable a été déterminée par Euler (Bierens de Haan , t. 152). On 

 voit qu'elle résulte de la formule (A). 



