A (_ |"(4h ■+- I) (4» -+- 5)? ~ 128 ( '' 



8 SUR LES NOMBRES 



donc 



[(in -*- I ) (4w -4- 3)] 2 128 



VII. Dans la relation (A), supposons 



_r IL 1_ 



elle devient 



f 



1 -«- r 



La fraction 



(l -*)(*-»- 7* - fa») «* 



/r</z = — — , (15) 



(1 — z) (4 -+- 7z -4- 4z 9 ) 2z -+- I 



= 1 — 4: -+- ô 



l+z+r )+2 + : ! 



Par suite, la formule (15) se réduit à 



î 



f£ 



Izdz = 



z -t- z* «I 



ce qui est exact (*). 



VIII. Plus généralement, soit x =f , » étant un nombre entier. Si l'on l'ail 



i/r' 



on transforme la relation (A) en celle-ci : 



f 



z"- z (\ — z) (4 -t- 7z -*- 4r) - s - 



'lzdz= -tg*- (B). 



1 -4- Z -4- Z* -4- .. -4- z""' ir ' II 



La fraction 



1-3 (1 — z) (4 -4- 7z -4- 4z 2 ) fiz" _s + 7c" -3 -4- ôz" _i -4- ôc"- ; ' -4- .. -4- 5z— 1 



1 -4- Z -4- Z S -4- . . -4- Z"" ' 1 -4- Z -4- Z" -4- . . -4- T 



de plus, 



' f l (i- lz)kdz = o; 



(*) Biercns, t. 155. 



