T u ~ r(2») r (2w) 



DE BERNOULLI ET D'EULER. H 



ou , en posant u = nt : 



E,= 4- r^^; (E), 



formule analogue à celle de Plana : 







X. Dans le second membre de l'équation (18), le coefficient de ar" _l est 



il doit être nul, car^ est une fonction paire; donc 



On reconnaît facilement que cette relation est une identité. 



XI. On peut déterminer les Nombres de Bernoulli au moyen des Nom- 

 bres d'EuIer; et réciproquement. 



1" Écrivons ainsi la formule (4) : 



, I]X= Y "L_ (Sx) 8 - 1 -' (21), 



J A r(2n-+-3) v ; v ; 



puis prenons les dérivées des deux membres ; nous aurons 



1 ... y »^)V. ^ 





cos 2 x ^o r(2n h- 5) 



Ainsi, le coefficient de ar", dans le développement de ,^, est 



(2»+ l)P 2 _, 



r (2m -t- 5) 



02» + 1 



