14 SI H LES NOMBRES 



La quantité entre parenthèses égale 



_[(2t + l/_l) + (2t-^-l) J. 



Conséquemment, 



4" -2 / <(/< ["/ . , s 5«-l , . , .2/1-1") 



—Vu-i=J jï^r,[(* t + ^-*) +(it T V-0 J . (25) 

 Soit 2/= cotw; d'où 



1 eoseo , .— vîn-i , , . >5/i-i cos (2m — 1 ) w 



Uh = =---—-d a ,{-ll + V-\) +(2f-l -l) =2 ! , ' : 



4 sur» sur" -1 a 



l'équation (23) devient 



'"2" COS a cos (2n — l)a f/w 2""" 



/ 



5 cot a -4- cota SUT" """'a II 



P ta -i -.. - (L) 



XIV. La formule (G), traitée de la même manière, devient d'abord 



/tdt 



T représentant le polynôme 



2ra (2« — I ) 4" (4" — 1) C..„ + l , , t-"- 2 — (2« — 2) (2n — 3) 4" -'( 4 " "' — *) C?„ +1 , 5 f 2 "" * 

 + (2k — 4) (2n — 5) 4"-*(4"- s — 1) C în+1 , „ f 2 "" 6 — .. . ±2.1. 4(4 — 1) C Sn+1 ,,„_,. 



Pour simplifier cette quantité, je suppose 



? (') = C s „ +1 , , (4«) 2 " - C 2n+Ii3 (4?f- 2 + C fa+ll , (40 2 "- 4 - .. ± C în+1 , ,„_, (4f)', 

 + = C 2n+) , , (20 5 " - Cfa-Ki. , (2«) Sn - ! + C !n+I , , (2<) 2 " - - .. ± C Sn+1 , ,„_, (2<) s : 



il est visible (pie 



(*) D'après la note de la page 12. celte intégrale définie est égale à nn nombre entier pair, 

 excepté quand n = 1. 



