16 SUR LES NOMBRES DE BERNOULLI ET DELLER 



donc enfin 



/* sin (2; 



^sin(2n- i )° cosada _a Eî (M)n . 



\)snr" +i a 



XV. Dans la Noie citée au commencement de ce Mémoire , j'ai démontré la 

 formule remarquable 



/ 



SÎnWM ±1 (*)("), 



((.-"'-: _ e --~'-) s in Sn+î <a 4 



que Ton peut regarder comme une conséquence des relations (2) et (10). 

 De même, la combinaison des équations (17) et (E) donne d'abord 



^ [('-■<>■ - 3 « W- - ± **f^ M t <] = o. 



^y e^'+e- T ' |v " 1.2 t. 



puis, parla transformation employée plusieurs fois, 



cos 2narf(u 



/ 



' col A — -s- coi ÛC 



= (P). 



siir"+ 2 &) 



XVI. Celle intégrale étant nulle (excepté lorsque n = 0), il s'ensuit que 

 la formule (L) peut être remplacée par celle-ci : 



J 



»* sin a sin (2« — i)a da 2 8 "- 3 



■i-mi x - v'» 1 u su)" r a 



e -+- e 



d'où Pou conclut aisément 



— P i „_ l = C în _ 1 , i E s „_ ! -C î „_ 1 , s E In _ t -t-..±E (R). 



» 



Cette relation, différente de (K), peut être déduite de celle-ci jointe à 

 l'équation (17). 



(Liège , mars 18(i7.) 



(*) Celle formule est en défaut dans le cas de w=o. Cela devait nécessairement arriver, 

 attendu qu'elle n'est qu'une transformation de (G). 

 (**) On doit prendre le signe -+- si n est impair. 



