ADDITION. 



XVII. On peu! substituer, aux équations (2) et (17), une relation unique, 

 donnant à la fois les Nombres de Bernoulli et les Nombres d'Euler. Pour 

 la découvrir, reprenons les égalités 



lq L r== X'-b «-.' - r *.-'(4). — =T — x'" . . . (10); 



*S -", r (î>7 -+-!)' cosx nr(2« + t) 



et posons 



: 1- tgx, P,„_, = 7 — G Sn _,, E Jn = G 5 „; 



cos-. 



nous aurons 



X f 





(23, 



Mais 



r(i) 



rf?/ sin x ■+■ 4 1 



f/x cos 2 x 1 — sinx 



donc 



/ x x'- r \ x x 5 ar» \ 



G, -t- G 4 - -+- G 3 -+- G, 1- ... 1 — --t- , Q , — r a - / * ..1=1. 



\ 1 1.2 1.2.3 / \ I 1.2.0 1.2.0.4.5 / 



De là résulte 



G, = 1, G 2 -G, = 0, G 3 — 2G Î = 0, ...; 



et, en général, 



G ( — C i _ 1 , 1 .G,_ l -HC._,, 5 .G ( _ 3 -Ç._,. ! G,_ Si +... — (S). 



Tome XXXVII. 3 



