INTRODUCTION. 



Je me suis propose 1 , clans le Mémoire (pie j'ai l'honneur de présenter à 

 l'Académie, d'étudier les propriétés générales des systèmes de courbes tra- 

 cées sur une surface quelconque, en faisant usage d'une méthode nouvelle, 

 entièrement géométrique, qui me paraît offrir ce double avantage : de 

 conduire par la voie la plus simple aux beaux théorèmes généraux dont 

 Gauss, et les géomètres qui l'ont suivi, ont enrichi la théorie de la courbure 

 des surfaces; et de mettre en évidence des relations nouvelles, d'une géné- 

 ralité remarquable, qui se rapportent à la géométrie des lignes décrites sur 

 une surface donnée. 



Les notions dont j'ai surtout fait usage sont : celle de la courbure géodé- 

 sique, si heureusement introduite dans la science par M. Liouville; celle des 

 tangentes conjuguées , (pie l'on doit à M. Dupin; et celle de la déviation, que 

 M. l'abbé Aousl, à mon insu, avait proposée déjà sous le nom de courbure 

 inclinée, et qui me parait appelée à rendre de vrais services dans ce genre 

 de questions (*). 



C) C'est après avoir presque entièrement rédigé ce travail que j'ai eu connaissance des recher- 

 ches de M. Aoust sur la courbure inclinée, appliquée à la théorie des surfaces (voir sa Théorie, 

 des coordonnées curvilignes quelconques , et les Comptes rendus de l'Académie des sciences , 

 f. LVII, p. 217). Quelques-uns des résultats que j'ai trouvés, et notamment mes formules (7) 

 et (14), avaient été obtenus par lui sous une autre forme, et par une voie différente. 



