INTRODUCTION. m 



soit entre les variations de la flexion suivant les lignes coordonnées, soit 

 entre les variations de la courbure normale et de la torsion géodésique de 

 ces lignes mêmes. Appliquées à un système de trajectoires orthogonales, nos 

 équations prennent une forme assez élégante : alors encore, elles renferment 

 comme cas particuliers diverses formules remarquables , dues à MM. Lamé et 

 Picart. 



Au § VIII, suivant l'exemple de M. Bertrand, je reprends dans un ordre 

 inverse la théorie fondée par l'illustre Gauss, en donnant d'abord une démon- 

 stration géométrique, à peu près intuitive, du théorème de M. Bonnet relatif 

 ;'i la courbure totale du polygone formé, sur une surface, par des arcs de 

 courbes quelconques. On sait en effet, comme plusieurs géomètres Pont fait 

 voir, déduire de ce théorème l'expression de la mesure de courbure, et celle 

 de la variation de l'angle, sous lequel une courbe quelconque coupe l'un des 

 systèmes de lignes coordonnées. 



Enfin, je termine ce Mémoire par quelques théorèmes sur la construction 

 du rayon de courbure de l'intersection de deux surfaces, théorèmes dont 

 ceux de Hachette et de Meusnier sont des cas particuliers ; et par diverses 

 propriétés assez curieuses des sections coniques, que l'on déduit immédia- 

 tement des théorèmes sur la flexion, établis dans le cours de ce travail. 



