TRACEES SLR UNE SURFACE QUELCONQUE. 5 



qui exprime la propriété des tangentes conjuguées, de former un système de 

 diamètres conjugués de l'indicatrice. On peut aussi remarquer l'égalité sui- 

 vante : 



r,' = R' 2 sinV ■+■ R" s eosV. 



Soient maintenant la flexion de la surface suivant une seconde direc- 

 lion quelconque MM 2 ; /3 et ,5' les angles que font celte direction et sa conju- 

 guée avec la ligne de courbure MM'. Nous aurons, par les formules (1) et (2), 



sinfi' cosS cosp' sin|3 



el une combinaison très-simple de ces équations avec (1) et (2) nous don- 

 nera la relation 



sin(S' — '/') sin(p — a) 

 ^\r7 W R" 



(pie Ton peut écrire ainsi , 



shi'i sinfl 

 (5) ^ = R^'' 



en désignant par 5 l'angle compris entre les directions MM, , MM 2 , par ? l'angle 

 compris entre leurs conjuguées respectives (*). 



De cette égalité remarquable, susceptible d'une démonstration analytique 

 très-élégante, nous déduirons plus loin d'importantes conséquences. Bornons- 

 nous ici à remarquer que : 



1" Si les directions MM,, MM 2 sont elles-mêmes conjuguées sur la surface, 

 l'angle S est égal an — g, ou à — 0, suivant que R', R" sont de même signe 

 ou de signes contraires. On a donc alors 



1 1 



= ± 



>■, r, R' R" 



(*) Ces angles sont comptés, positivement dans le sens direct par rapport à la normale exté- 

 rieure, négativement dans le sens rétrograde. 



Tome XXXVII. 2 



