TRACÉES SUR UNE SURFACE QUELCONQUE. 



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par j , â t sera le m^o/t f/c déviation; 

 il est naturel de prendre pour sa di- 

 rection celle de la corde T,T' prise 

 à la limite, savoir, une perpendicu- 

 laire à MT,, tirée du point M, dans 

 le plan parallèle aux deux tangentes 

 infiniment voisines. 



On déterminerait de même la dé- 

 viation de la ligne c a suivant la direc- 

 tion MM, , en prenant sur la courbée-, 

 Tare infiniment petit .MM, = ds 1} et 

 menant en M et M, des tangentes aux 

 courbes c. 2 qui correspondent à ces deux points. 



Ces définitions admises, soient MN la normale extérieure; MP une perpen- 

 diculaire au plan NMT,, menée du coté de ce plan où la rotation de MN vers 

 MT, parait se faire de gauche à droite; MT', MN', MP' des parallèles aux 

 droites qui correspondent respectivement à MT,, MN et MP pour le point M 2 . 

 L'angle droit N'MT', projeté sur le plan NMT, avec lequel son plan fait un 

 angle infiniment petit, donne N"MT" qui peut aussi être regardé comme 

 droit. On a donc T,T" = ^X 1 , ou bien 



T,r cosT'T 1 T" = NN' eosN'NN". 



Mais T,T' est égal à y; l'angle en T, est le complément de celui que le 

 rayon de déviation fait avec la direction MP, et (pie je désigne par (<?,, P); 

 NN' n'est autre chose que ^; enfin, l'angle N'NN" égale celui que l'ait la 

 tangente conjuguée de MT 2 avec MP; de sorte qu'en désignant par ?J l'angle 

 compris entre celte conjuguée et MT,, on a 



çosN'NN"= sin •.._,. 



L'équation précédente devient donc : 



sin(J|,P 

 (4) r— 



Mil ;., 

 = -(*)• 



(*) Cette formule a toute la généralité possible, pourvu que la tangente conjuguée soit menée 

 dans le sens convenu, et que l'angle (<?,, P) soit compté, clans le plan NMP, négativement de MP 

 vers MN, positivement dans le sens contraire. 



