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SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES LIGNES 



Remarquons d'ailleurs que rien, clans celte démonstration, ne s'oppose à ce 

 que le point M 2 soit pris sur la courbe c, ou MM, ; le rayon de déviation se con- 

 fond alors, en grandeur et en direction, avec le rayon de courbure p t delà 

 ligne c, au point M , et Ton a 



sin (o. , 1») .sin «, 



(5) — = ' 



h r, 



l 



y, étant l'angle compris entre la tangente MT, et sa conjuguée, - la flexion 

 suivant MM,. L'équation (5) revient à une formule bien connue (*). 



Si l'on projette de la même manière l'angle droit N'MP' sur le plan NMP, 

 en N'"MP", un raisonnement semblable donnera 



(fi) 



PP' cosP'PP" = — r °— </*,. 

 r. 



Enfin, supposons qu'après avoir mené en M â des tangentes aux lignes 

 coordonnées c, et (\,, qui correspondent à ce point, et par le point M des paral- 

 lèles à ces tangentes, on projette ces parallèles sur le plan langent T,MP 



en MS et MU (fig. 5). On aura, MT, et MT 2 

 étant les tangentes en M aux lignes c, el <\ 2 , 



Fig. 5. 



I 



T,T 2 + T,l — US — ST, = o, 



ces angles élaul comptés positivement dans le 

 sens direct (de MT, vers MP), et négativement 

 , dans le sens rétrograde. Or, T,T 2 est l'angle 0; 

 T 2 U est égal à l'angle de contingence géode- 

 sique de l'arc MM 2 , ou à % g a étant le rayon 

 de courbure géodésique de la ligner., au point 

 M (**); US est l'angle des tangentes en M 2 pro- 



(■) O. Bonnet, Mèm. cit., p. 10. 



(**) On regardera o s comme positif lorsque le rayon de courbure de la courbe c 2 , projeté sur le 

 plan langent, sera placé par rapport à la tangente MT.., du côlé du mouvement direct; g.- sera 

 négatif dans le cas contraire. La même convention s'appliquera au rayon de courbure géodésique 

 de la courbe c,. 



