TRACÉES SIR UNE SURFACE QUELCONQUE. 7 



jeté sur le plan tangent en M, et ne diffère de cet angle lui-même, S -f d,û (*), 

 que d'un infiniment petit du second ordre. Enfin, ST, est l'angle de déviation 

 de la ligne c, en M , projeté sur le plan langent, et vaut -*■- cos (à, , P). Sub- 

 stituant dans l'équation et divisant par ds. 2 , on obtient 



,7 ) ds 



cos (cT, , P) I do 



relation qui nous sera très-utile. Observons en passant que les quantités qui 

 figurent dans le second membre ne varient pas lorsque l'on déforme la sur- 

 face, supposée flexible et inextensible; donc : La projection de la déviation 

 -, sur le plan langent en M, est une quantité fjui reste invariable dans les 

 déformations de la sur/ace. 



§ III. 



Si nous désignons par y l'angle que fait la direction de la tangente à la 

 courbe c, avec une direction fixe quelconque OX, nous aurons 



d.dt cos y — r/,r/ 2 cos y, 



d'où, en observant que l'on a 



cos(p,,X) cos(o,,X) 

 </,COS?'= ■ — — ils,, il., cos>'= ('.s-..,, 



M rfj [!-^ ( , (l ] = rfi p s -^ ds]- 



Choisissons pour cette direction fixe la droite MP, considérée au point M ; 

 et introduisons, au lieu des angles [p l} X) et ($,, X), que forment les rayons 

 de courbure et de déviation relatifs à un point quelconque; avec cette direc- 

 tion invariable , les angles (p l} P) et (d l} P) qu'ils forment avec une direction 

 variable MP, perpendiculaire à la normale à la surface, et à la courbe c, ait 

 point que l'on considère. 



(*) Nous indiquons parrf,, il.,, les différentiations effectuées suivant les lignes <:,, <■,, respecti- 

 vement. 



