SUR LA THÉORIE GENERALE DES LIGNES 



Pour cola, soient {fig. 4) MR le rayon de 

 courbure p t ; MP',MR' dos parallèles à ce que 

 deviennent MP et MR au point M a ; p/, ds { ' ce 

 que deviennent p, et ds t au même point. Nous 

 aurons évidemment 



R'X = R'P = HP' + PP' cos P'PR'; 



d'où, négligeant les infiniment petits du second 

 ordre , 



cos R'X = cos R'P — sin R'P' X PP' cos P'PR'. 



Nous tirons de là 



[ cos( *' X) rf s< ] 



rfs, = 



cos R'X 



ds/ 



cos RX 



ds t - 



cos Il'I 



— dsi 



F\ h Pi 



cos RP sin R'P' 

 (/.s, — - f/s, X PP' cos P'PR'. 



Pi Pi 



ou bien, en négligeant les termes du troisième ordre, 



sin( Pl ,P) 



.Mais les équations (5) et (6) nous donnent 



sin (pi, P) sin - rl 



rfs,.PP' cos P'PR. 



donc 



PP' cos P'PR = - 



COS(pi, P) 



' ï* 



ds», 



L p, J L ?i J r,r, 



il.s.ils.,. 



On peut raisonner de même sur l'angle (c?,,X) : il suffit de considérer, dans 

 la ligure, MR comme représentant le rayon de déviation de la courbe r,, et 

 MP', Mil', comme se rapportant à un déplacement infiniment petit sur MM,. 

 Les formules (4) et (G) nous donnent , dans ce cas-ci , 



sin( i ,J>) = sin 1?5 p FcosPTR= _^ (/si 



et nous avons, mutatis mutandis , 



"cos(o,, X) "1 Tcos (c/',, P) 



*p^*.]-4- 



1 sin ?s cos s, 



