12 SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES LIGNES 



Désignons par OX une direction fixe arbitraire, et par x la distance à un 

 plan fixe, normal à cet axe, du point que l'on considère sur la surface. 

 L'égalité connue 



revient évidemment à celle-ci : 



,1, [vos (T„ X) </.s,] = </, [cos (T,, X) ds t ] ; 



ou , à cause de 



cos(c?,,X) ^. v COs((?j,X) 

 rf 2 cos (T, , X) = — rfsj , d, cos (T, , X) = - -2- rfs, , 



à celle-ci : 



rcos(c?,,X) cos ('L, X)"i „,._, , . „, .,, , , 



(il) . . . v — - -— — - dSids, = cos (T„ X) didst — cos ( 1 , , X) d,ds,. 



— Prenons pour direction OX la normale extérieure MN à la surface, au 

 point 31 : le second membre s'évanouit, et l'on a 



cos (.-J,, N) cos(<ï 2 , N) 



= ? 



c'est-à-dire que /es /j/émîs /«e/jes perpendiculairement aux rayons de dévia- 

 tion des lignes c, et c,, par leurs extrémités respectives, rencontrent en un 

 même point la normale à la surface (*). 



Mais l'angle (â,, N) égale \ + (ô, , P); nous avons donc, par l'équa- 

 tion (4), 



cos(<?,, N) sin y, 



De même 



cos('j. 2 ,N) sin (y, — e) 



L'équation ci-dessus deviendra donc 



sin ?, sin (y, — (0 

 (10) ^ = - - • 



(*) Celle remarque avait déjà été faite par M. l'abbé Aoust. (Voir Comptes rendus, t. LVII, 

 p. 217.) 



