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SI II LA THEORIE GKNEIULK DES LIGNES 



Si Ton désigne de même par V, )." les angles constants que fait la normale 

 à la surface, en un point de BC et de CA respectivement, avec deux directions 

 fixes données; par N', N" les angles compris entre les normales aux points 

 P> et C d'une part, aux points C et A de l'autre, on a 



/ i 



'sin-JN 



i = A, -+- R, + C, 



2cos >." . sire sin 



sin ? N 



9, eus ; . ûrc -in \ — : — / — il eus ) . arc sin ' - 



sinJ y sin).' 



sin — S" 

 2 



, sin / 



La courbure totale du triangle ABC se trouve ainsi exprimée en fonction 

 de divers angles, (pie l'on peut évaluer au moyen d'opérations effectuées aux 



sommets mêmes du triangle. 



Si les côtés du triangle sont assez petits pour (pie l'on puisse regarder 

 N, N', N" comme des quantités du premier ordre, et remplacer ces angles 

 par leurs sinus, la formule précédente se réduit à celle-ci : 



1 = A, + R, + C, 



(Ncot i -+- N' cot ;.' -+- N"cotl") 



§ VIII. 



SI li UNE GENERALISATION DU THÉORÈME DE HACHETTE. 



Fig. 9 



Lemme. Lorsque plusieurs tourbes louchent en M (fig. 9) une même 



droite MP, leurs rayons inverses de cour- 

 bure, au point M, sont respectivement paral- 

 lèles et proportionnels aux perpendiculaires 

 Pi\ , PN',... élevées sur la tangente MP, a 

 une distance infiniment petite du point M, 

 et terminées ù ces courbes. 



On appelle rayon et centre inverse de cour- 

 bure d'une ligne en un point, ce que devien- 



