TRACÉES SUR UNE SURFACE QUELCONQUE. 15 



angle constant, 6, la différence de leurs courbures normales en un même point, 

 divisée par la somme de leurs torsions géodésiques , donne un rapport con- 

 stant, égal à la tangente de l'angle 6. 



Lorsque l'angle e est droit, l'équation (12) se réduit à l'égalité connue 



i i_ 



2° Reprenons les formules (4) et (7) du § II : 



sin(i?„ P) sin y, cos(<?,,P) __ 1 (J6_ _ 



»- 4 <?, <h «**« 



Transformons la première au moyen des relations (il), ce qui donne 



sin((J,,P) cos6 sin 8 



et nous obtiendrons facilement les équations suivantes : 



j 1 /cosO sin 6\ s / I '/s 



1 R 2 y, / \</ 2 rfs, 



> ' 'V S cos o sin o 



tang« 4 ,P) = — L - 



1 d* 



S'a rfs» 



I 



Ces formules déterminent le rayon de déviation de la courbe c,, et soi 

 inclinaison sur le plan tangent, dans le cas général où les courbes c, et c s 

 sont quelconques, en fonction des quantités R 2 , y,, g, et 5. Lorsque les lignes 

 coordonnées sont ortbogonales, il vient, plus simplement , 



1 



- = --*--, tans(,„P] = - T (). 



<Ji 



(') La première de ces deux équations met bien en évidence Terreur dans laquelle est tombé 

 M. Picart, en disant (Ttyste sur les surfaces, p. 17), que « l'angle de contingence géodésique 

 est égal à l'angle que forment deux plans normaux à la surface, menés par deux cléments con- 

 sécutifs de la courbe. » Car, dans le cas où o = ^, ^ représente bien l'angle des plans normaux 



