TRACÉES SUR UNE SURFACE QUELCONQUE. 17 



Pour ne considérer ici qu'un des cas les plus simples, supposons l'angle 8 

 constant; rapprochons les formules (12) et (13) de celles-ci, et nous aurons 

 immédiatement 



1 1 1 -L 



\ "■: "C 9i !h~ 



I 



t ang(J„P) == g, - 

 tang(*,P,) j[' 



relations curieuses, desquelles l'angle 9 a disparu, et qui nous permettent 

 d'énoncer les deux théorèmes suivants : 



Considérons , sur une surface, deux courbes faisant partie d'un système 

 de trajectoires : 1° la différence des carrés de leurs déviations, au point où 

 elles coupent, est égale à la différence, prise en signe contraire, des carrés de 

 leurs courbures géodésiques ; 2° les tangentes des inclinaisons de leurs rayons 

 de déviation, sur le plan langent à la surface, sont enlr elles comme les 

 courbures géodésiques respectives de ces deux courbes. 



Nous terminerons cet article en indiquant quelques transformations de 

 l'expression de la mesure de courbure. 



L'équation (3) nous donne 



sin S sin (fi — f t ) _ sin ?l s in(y a — o) — sin y. sin (•., — e) ^ 

 R'R" ~ r,i\ Vî sin B 



Substituons à 



sin y, sin (y ,— e) 



s , eic, 



r, r, 



leurs valeurs résultant des équations (4) et (5) ; nous trouverons 



sin'fl cos( P ,,N) cos (o 2 , N) _ cos (J,,N) _ cos^N) _ 

 R'R" " p, pi $ ï* 



Celte formule donne directement l'expression de — en fonction des rayons 

 de courbure et de déviation des courbes c, et c 3 , et des inclinaisons de ces 

 rayons sur la normale extérieure. 



