TRACÉES SUR UNE SURFACE QUELCONQUE. H> 



Mais, évidemment, 



e 0S (<y,, P) = cos(4, P,) cosfl, cos(<?„ P,) == cos(<Si, P) cos9, 



donc 



d t ds, ios(o,.P) COS((? s , P,) 



!sin 9 = eos o 

 lisais* o, o 2 

 tfjCfaj eOS(a,,P) COS^j, P,) 

 sin fl = ■ eos 9 



Observons d'abord que Ion lire de là, en éliminant C0S( /' P ' et remplaçant 

 ^■'^ par sa valeur (7), 



1 de </,</.*., — (Uds, eos o 

 g« (I.Sç, ds,ds, sin 9 



équation qui donne l'expression de la courbure géodésique de la ligne c s , en 

 fonction des variations des arcs infiniment petits ds l} ds. 2 , et de l'angle 6. 

 Lorsque les courbes c\ et c a se coupent orlbogonalement, cette formule se 

 réduit à l'équation bien connue 



1 d,ds, 

 f/j dsidst 



Supposons que les courbes c 2 soient des lignes géodésiques, coupées par 

 les lignes c, sous un angle constant quelconque :- et 'J étant nuls, l'équa- 

 tion ci-dessus devient 



dtihî — djdSj eos 9 = o, 

 OU 



(/,(/.So 



= eos 9. 



rfjrfs. 



Ce résultat peut se traduire ainsi : Sî l'on décompose une surface en qua- 

 drilatères infiniment petits, par un système de lignes géodésiques et un sys- 

 tème de trajectoires obliques, la différence des côtés géodésiques, dans chaque 

 quadrilatère élémentaire, divisée par la différence des côtés non géodésiques, 

 Tome XXXVII. i 





