TRACÉES SUR UNE SURFACE QUELCONQUE. 53 



Nous pouvons encore donner une autre forme, assez curieuse, aux équa- 

 tions (23), en appelant a. l'angle compris entre la tangente MT, et la seclion 

 principale de rayon R', et écrivant les relations bien connues 



I COS 2 a sin'a I sWa COS s a 



"r, = II' + lr~ ' r7 ~ R' "" ~R" 



•I 1/1 I \ . 



— = = sin a cos et. 



, y, y a \R' R'7 



Nous tirons de là 



i i / 1 1 \ îi/i l\ 



= cos 2y, — = — - sinSa, 



11, H s \R' R'7 -y, y s \K' R'7 



et, par suite, en substituant dans les équations (23), 



VyJ 



' d[±| d 



R,/ W,/ / 1 I \ /cos 2a sin 2c 



VU,/ \yl / I I \ /cos 2a sin 2. 



ds, d.s\, \li' II"/ \ r/., 



9i .'/> 



Considérons maintenant quelques cas particuliers remarquables. 

 1° On peut prendre pour lignes orthogonales les deux systèmes de lignes 

 de courbure delà surface. Cela revient à faire, dans les équations (21), 



- , ,.-, = o, y, = o, R, = R', R, = R". 



Vit'/ </,R" 



/ i (^ 



vient 



d, , 



R'7 9î R- 



ou, plus simplement encore, si Ton tient compte des relations 



d 2 (/.s, I d, ds* 1 



ds ( ds, </, d.v/.s., </., 



