U SLR LA THÉORIE GENERALE DES LIGNES 



qui ont lieu pour deux systèmes de lignes orthogonales, et si Ton élimine 



(h et 0-2, 



I fds,\ d^ds, 



! (h 



]\' I R" 



/ rfi (<h) = **! 



i lll"/ H' 



En appliquant de même les équations (23) aux lignes de courbure de la 

 surface, on obtient immédiatement les relations suivantes, qui son! d'ailleurs 

 équivalentes à celles que nous venons d'écrire : 



\R'l 1 



ris a (/, \lt' il" 



\R"/ I / I I 



rfs, <y 2 \R' R" 



Ce sont les formules de M. Picart, dont j'ai parlé plus haut, el qui sont , 

 on le voit, un cas très-particulier des équations générales (21). 



2° Supposons, en second lieu, que les lignes r, soient un système de- 

 lignes géodésiques, et les lignes c 2 leurs trajectoires orthogonales : nous 

 pourrons, dans les équations (23), remplacer R, par le rayon de courbure p t 

 de la ligne c t , et-,——, par la torsion simple - de celle même courbe. 

 Nous obtiendrons ainsi, étant nul, 



„t±) * 



ds- ds { y s T, 



(24) { 



<ls, ds., cj. 2 



y- 



La première de ces deux équations donne lieu à un énoncé assez simple, 

 qui est celui-ci : Considérons sur une surface an système quelconque de 

 lignes géodésiques , et leurs trajectoires orthogonales. En chaque point , les 



