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 Sur le système focal; par Cl. Servais. 



Happoi't de MM, C. £re faig» el «F. IVetibet'g, 



« M. Servais s'est donné la lâche de développer la 

 théorie des éléments imaginaires dans le sens de von 

 Slaudl. Dans un premier mémoire, qui a paru dans les 

 Recueils de l'Académie, il a ramené les différentes repré- 

 sentations des imaginaires proposées par Lagnerre, Mou- 

 chot et Tarry à celle de von Slaudt, et il a complété en 

 plusieurs endroits la théorie des coniques et celle des 

 cubiques gauches en faisant intervenir les éléments ima- 

 ginaires. 



Dans le nouveau travail qui nous est soumis, M. Servais 

 s'occupe du système focal défini par une cubique gauche : 

 A tout point de cette courbo, on fait correspondre le plan 

 osculateur en ce point; à un point quelconque A, on fait 

 correspondre le plan a des points de contact des trois 

 plans osculateurs menés par A. Ce système focal déter- 

 mine un complexe linéaire ayant pour rayons directeurs 

 les droites menées par un point A dans le plan homo- 

 logue «. 



En se basant sur les théorèmes concernant les cubiques 

 gauches, théorèmes qu'il a démontrés dans toute leur géné- 

 ralité dans le mémoire : Les imaginaires en géométrie, 

 M. Servais établit les propriétés du système focal dans le 

 cas d'éléments imaginaires. Il nous serait difficile de don- 

 ner une idée de la marche suivie par l'auteur sans refaire 

 entièrement son travail. 



Dans le mémoire que nous analysons ici, M. Servais 

 trouve aussi quelques relations métriques du complexe 



