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Sur les fonctions hypergéométriques de seconde espèce et 

 d'ordre supérieur; par J. Beaupain. 



Rappofi d» ifi. J. Bterttyta, premier cotntntsaaif». 



« Le mémoire de M. Beaupain se rapporte aux fonc- 

 tions F(w, m) et ^= F{n, o), définies par 



F(n,m)=1-^ ^-^TT. — ; 7 ^^^ —x'^- 



L'élude des fonctions F(w, m) est intimement liée à la 

 considération d'équations linéaires E(w, ?w), qui ont été 

 l'objet de nombreux et importants travaux. 



Dans la première partie du travail (chap. I, II), l'auteur 

 établit que certaines intégrales 



i 



satisfont à l'équation hypergéométrique de seconde espèce 

 E(n, m), m <. n — 1, si V est solution d'une équation 

 E(n — i, n — 2). Pour m = o, la détermination de 

 E(w — i, w — 2) résulte de l'étude détaillée d'équations 

 auxquelles se rattachent des résultats obtenus par M. Le 

 Paige et par M. Pochhammer. Les intégrales I correspon- 

 dantes sont relatives à des circuits fermés, variables avec x 

 et entourant n fois l'origine. Par des déterminations 

 convenables de la fonction V, M. Beaupain obtient les 

 solutions principales de l'équation E(n, o), quand les 

 constantes p, et p, — pj n'ont pas des valeurs entières. 



