(471 ) 



La projectivité imaginaire; par A. Servais. 



nappa»*! dB .mu. C. l.€f Faige et J, Xeubei-g . 



« Ce mémoire a pour objet principal la projeclivilé des 

 formes fondamentales des deux premiers rangs et des 

 formes du second ordre lorsqu'on fait intervenir les élé- 

 ments imaginaires. 



Après avoir rappelé sommairement les travaux de von 

 Staudt, Kôlter et Tarry sur la même question, l'auteur 

 entreprend, par une méthode propre, l'étude du rapport 

 anharmonique de quatre éléments réels ou imaginaires 

 d'une forme du premier rang ou du second ordre. L'en- 

 semble de ces quatre éléments, que les Allemands appellent 

 Wwf, est désigné ici par le terme de groupe; nous préfé- 

 rons l'expression de qiiaterne, déjà employée par Tarry. Le 

 rapport anharmonique d'un quaterne est une fonction géo- 

 métrique que M. Servais délinit dans chaque cas particu- 

 lier. Il n'est peut-être pas inutile de reproduire, dans celte 

 analyse, deux de ces définitions. 



Soient P„ Q,, R„ S<, quatre rayons d'un faisceau de 

 centre imaginaire 0<, et P, Q, R, S leurs supports réels. 

 Appelons ii la conique réelle passant par P, Q, R, Oj(el le 

 conjugué de O^). Si S passe par S, le quaterne PiQ.R.S, est 

 dit neutre et son rapport anharmonique est celui du fais- 

 ceau qui projette P, Q, R, S à partir d'un point réel quel- 

 conque de S. Si la conique ne passe pas par S, elle coupe 

 la droite O^Sj en un second point S' dont le groupe repré- 

 sentatif A<BiC(Di correspond, dans l'involution de pôle S, 

 au groupe représentant sur 1,. Alors S^ est dit être dans 



