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le sens P<Q<R, ou dans le sens R,Q<P< suivant que les 

 lernes PQR, AiB,Ci sont de même sens ou non ; le sens 

 de S< change lorsque S passe de l'intérieur de S à l'exté- 

 rieur. Cherchons encore les conjugués P^, Qi des points 

 P, Q dans l'involution (AiC,, B^Di): Le rapport anharmo- 

 nique (P<QjR,S<) est, par déûnilion, le système géométrique 

 formé par les rapports anharmoniques réels (PQRPi)> 

 (PQRQi) et la concordance ou l'opposition des sens PQR, 

 A]B^Cj. 



En .second lieu, considérons quatre plans imaginaires 

 P<. Q.vRéj S(, passant par une même droite imaginaire de 

 seconde espèce h,. Si leurs supports réels P, Q, R, S font 

 partie d'un même système réglé, le qualerne PiQ.R<Si est 

 dit neutre et a pour rapport anharmonique celui des direc- 

 trices P, Q, R, S du système réglé. Dans le cas contraire, 

 le plan S, qui passe par la génératrice A, du système réglé 

 PQR, contient aussi une directrice T,. Cherchons une 

 représentation réelle A,B,CiD-| de T,., et les conjuguées 

 Pi, Q< des directrices P, Q dans le système réglé involutif 

 (AiC,, BiDi). On dit que S, est dans le sens P.Q.R^ ou dans 

 le sens R.Q.P, suivant que les lernes PQR, AiB<C| sont de 

 même sens ou non ; le sens de S, change lorsque S passe 

 d'un côté de la surface PQR à l'autre. Le rapport anhar- 

 monique (P,Q,R,S<) est, par définition, le système géomé- 

 trique formé par les rapports réels (PQRPj), (PQRQ<) et la 

 concordance ou l'opposition des sens PQR, A^BiC^. 



Pour que deux quaternes P^Q^R.S^ PiQ.'R.S' aient même 

 rapport anharmonique, il faut d'abord qu'ils soient de 

 même espèce, c'est-à-dire qu'ils soient tous les deux neutres 

 ou que le sens de S, relativement à P<Q.S. soit le même 

 que celui de S. relativement à P'Q'iS'. Ensuite, s'ils sont 



