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 npiilres,ondoil avoir (PQRS)== (P'Q'R'S'); dans les aiilres 

 cas, 



(PQRP.) = (P'Q'R'P;), (PQRQ.) = (P'Q'R'Q;), 



les notations ayant la signification indiquée ci-dessus 



En examinant les différentes combinaisons de deux 

 formes, M. Servais démontre que dans deux formes 

 perspectives du premier rang, les quaternes homologues 

 ont le même rapport anharmonique. 



Lorsqu'on donne le rapport anharmonique d'un quaierne 

 P.Q,R,S,et les éléments P„ Q., R,, le quatrième élément S, 

 est, en général, déterminé. Cependant, lorsque P et Qse cor- 

 respondent dans l'involulion (A,C,, B,Di), les rapports 

 (PQRPi), (PQRQi) sont l'un nul et l'autre infini, et on doit 

 recourir à une autre fonction projective pour déter- 

 miner S<. Soit MMi le couple de l'involulion {k\Ci, RiD,) 

 qui divise harmoniquement le couple PQ; suivant que S, est 

 dans le sens P.Q.R.ou dans l'autre, on retiendra, des deux 

 rapports (PQRiM) et (PQRMi), celui qui est positif ou 

 l'autre : le rapport ainsi choisi est appelé le facteur réel du 

 rapport anharmonique purement imaginaire (P,Q,RiSj) ; il 

 détermine S, quand on donne P<Q.R, 



M. Servais généralise, pour les rapports anharmoniques 

 imaginaires, les relations connues qui lient les rapports 

 anharmoniques réels. Ainsi, il montre géométriquement que 



(ABCD) == (BADC) = (CDAB) = (DCBA) 



et trouve des formules concernant les six rapports fonda- 

 mentaux 



(ABCD), (BACD), (ACDB), (CADB), (AFJBC), (DABC) ; 

 il étudie la relation d'harmonie (ABCD)= (BACD), qui 



