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n'existe que pour un qualerne neutre, et il la rencontre 

 dans la figure du quadrilatère complet imaginaire. 



Dans le chapitre Correspondance quadratique, M. Ser- 

 vais cherche la correspondance entre les supports réels des 

 éléments homologues de deux formes perspectives imagi- 

 naires; ce prohième, déjà traité par Kôlter, donne des 

 résultats fort curieux. 



Deux formes fondamentales de premier rang sont dites 

 projectives quand l'une peut se déduire de l'autre par un 

 nombre fini quelconque de projections et de sections. Cette 

 définition, adoptée déjà par Kôtter, diffère de celle de 

 von Staudt. On en déduit immédiatement que les qualernes 

 homologues de deux formes projectives ont même rapport 

 anharmonique, propriété qui permet de répéter pour 

 les éléments imaginaires Ja plupart des démonstrations 

 faites pour les éléments réels et conduit aussi aux éléments 

 doubles des formes projectives superposées. L'involution 

 est traitée directement : si deux formes projectives super- 

 posées ont un couple d'éléments homologues permutables, 

 ceux-ci divisent harmoniquement le couple des éléments 

 doubles, et deux éléments correspondants quelconques 

 jouissent de la même propriété et, par suite, sont permu- 

 tables. La théorie de l'involution sur une conique renferme 

 celle des pôles et polaires. 



M. Servais développe ensuite les règles des opérations 

 sur les rapports anharmoniques (Rechnen mit Wiirfen). 

 Étant donnés des rapports anharmoniques quelcon- 

 ques M, ti^f «2, ..., on peut toujours les ramènera d'autres 

 portant sur trois éléments fixes A, B, C et un élément 

 variable D, D^, D2... d'une forme géométrique donnée. 

 L'addition et la multiplication de deux rapports ( A BCD)=M, 

 (ABGD)) = Mi, sont définies par les égalités 



{ABCX)=.« -4- «,, (ABCY) = MM„ 



