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X étant le conjugué de B dans l'involution (DD|, AA), Y 

 celui de G dans l'involution (DD,, AB). 



Ces opérations jouissent des propriétés qui caractérisent 

 les opérations de même nom en algèbre, et elles con- 

 duisent immédiatement aux autres opérations sur les 

 rapports anharmoniques (soustraction, division, etc.). 

 M. Servais montre que tout rapport imaginaire (P, Q, B^ S,) 

 peut se mettre d'une seule manière sous la forme a -+- ôt, 

 a et 6 désignant des rapports anharmoniques réels qu'il 

 apprend à construire; il indique aussi une construction 

 du module de (P, Q^ B, S,). 



La projectivité des formes du second rang est définie 

 de la même manière que celle des formes du premier rang. 



En combinant deux formes projectives du premier 

 rang, on engendre la conique imaginaire dans un plan 

 réel (cette courbe est la ligure homologique d'une conique 

 réelle), le cône imaginaire, le système réglé imaginaire, 

 enfin la conique dans un plan imaginaire. Ces formes du 

 second ordre jouissent des mêmes propriétés que les 

 formes réelles correspondantes. 



Ln fln du mémoire est consacrée à une nouvelle étude 

 de la cubique gauche, complétant celle qui est contenue 

 dans le premier travail de M. Servais sur les imaginaires 

 en géométrie. 



Nous avons essayé de faire ressortir, sans dépasser les 

 limites d'un simple rapport, ce qui nous paraît caracté- 

 riser les recherches de notre savant collègue de l'Université 

 de Gand. Ces études sont une importante contribution à 

 une question qui intéresse les progrès de la géométrie, à 

 tel point que l'Académie de Berlin l'avait proposée pour le 

 prix de Steiner en 1882 et 1884. il resterait peut-être à 

 trouver des simplifications ou un ordre plus avantageux 



