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parlant des premiers principes de cette Géométrie, tels 

 qu'ils ont été formulés en 1879, par M. De Tilly (*). 



En rapprochant les résultats établis dans ce mémoire de 

 quelques notes publiées dans Mathesis (**), on arrive à 

 un exposé complet, entièrement élémentaire, des londe- 

 menls de la iVlélagéométrie jusqu'à sa subdivision en trois 

 branches : Géométrie riemanmeniie, Géométrie lobatdief- 

 skienne, Géométrie euclidienne. 



Voici une esquisse de cet exposé : 



1. Définitions. La notion de distance étant regardée 

 comme une notion première irréductible, un point M est 

 dit appartenir à la droite AB, si aucun point de l'espace 

 n'est distant de A et B, comme l'est M. Un point M est dit 

 appartenir au plan ABC, si aucun point de l'espace n'est 

 distant de A, B et C comme l'est M {***). 



2. Axiomes. La distance GE d'un point G d'une droite 

 AB à un point extérieur E est déterminée par les dis- 

 tances GA, GB, EA, EB. La dislance GE d'un point G 

 d'un plan ABC à un point extérieur E est déterminée par 

 les dislances GA, GB, GC, EA, EB, EC. 



3. Théorème. Une droite qui a deux points dans un plan 

 y est située tout entière. (Voir Mathesis, 1893, p. 63.) 



4. Théorème. Si, dans un plan^ deux droites qui ont 

 un point commun A, se coupent une seconde fois en un 

 point B, toutes les droites passant par A rencontreront 



(') Essai sur les principes fondamentaux de la gcomélrie et de la 

 mécanique. Bordeaux, Gounouillon, 1879 (l" cahier du t. III de la 

 2* série des Mémoires de la Société des sciences physiques et natu- 

 relles DE DORDEAUX). 



D IS94, pp. 180-183; 1895, pp. C3-C4. 



(***) Cauchy, Sept leçons de physique générale (Paris, Gaulhicr- 

 Villars, 1 868), pp. i4-45. 



