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5, Deux cas sont donc à considérer, lesquels vont 

 répondre aux deux catégories de systèmes (§2) qu'on doit 

 retrouver. 



r ^^^ > 0. Dans ce cas, dans le voisinage d'un 

 état naturel, et puisque dans l'étal naturel on a f{xX) = 0, 

 on aura, suivant que l'on a fait croître ou décroître X à 

 partir de l'état naturel, pour lequel on avait X == Xq, 

 X = Xq (et en conservant x constant et égal à xq), 



f\xX) ^ 0, 

 d'où 



jc ^ p et {dx = adX) ^ {dx = pdX); 



c'est-à-dire qu'autour d'un état voisin de l'état naturel 

 la valeur absolue de la variation djr, correspondante à une 

 variation absolue donnée rfX, est plus petite ou plus 

 grande pour dX positif que pour dX négatif. Si donc X 

 subit des oscillations autour d'une position moyenne X, 

 comme cela doit inévitablement arriver dans la réalité 

 physique à l'action extérieure qui règle l'équilibre, x, sui- 

 vant ces deux cas, diminuera ou augmentera sans cesse. 

 Mais, (xjX) étant l'état naturel qui correspond à X, on a 

 x^^ — XQ=y[X — Xo); donc, suivant que X a crû ou 

 décru à partir de Xq, on aura Xi ^ xq\ et puisque a 

 décroît ou croît alors sans cesse à partir de Xo, x — x^ 

 croît sans cesse en valeur absolue, c'est-à-dire que 

 l'état [xX) s'éloigne de plus en plus de l'étal naturel (x,X). 

 L'étal d'équilibre naturel est donc alors instable. 



2° ^^^ < 0. Dans ce cas, par des considérations ana- 

 logues, on voit que l'état naturel est un étal stable, 



6. Abordons maintenant la question des cycles fermés, 

 c'esl-à-dire des successions d'élals par lesquels passe le 

 système en revenant à un état initial, et, pour l'éclaircir, 



