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ces lignes montent de gauche à droite sur la figure, 

 comme MN. Nous admettons que par tout point (xX) 

 de la région accessible du plan passe une ligne ascen- 

 dante (7), de même une descendante (8), et que ces 



lignes, c'est-à-dire encore que les dérivées a ==^(7) 

 et [3 = ^ (8), sont uniques et bien déterminées. Par (xX) 

 [tasse donc une et une seule ligne ascendante, une et une 

 seule ligne descendante. Les ascendantes (7) ne se coupent 

 donc pas; de même les descendantes (8) ne se coupent pas 

 entre elles. 



En un point de MN, on a f{xX) «=0; donc, par (9), en 

 un tel point, a = §; c'est-à-dire qu'en tout état nature! 

 l'ascendante et la descendante sont tangentes entre elles. 



Dans la partie positive du plan, celle où f{xX) > 0, 

 on a, par (10), a < p; dans la partie négative, a > (3. 



La figure \ montre un système de lignes [étal 7iatu- 

 rel MN, ascendantes a et descendantes (3) satisfaisant à ces 

 conditions, quand on a f{xX) > dans la partie du plan qui 

 est à droite de MN. On voit aussi que, dans ce système, en 

 un point d'état naturel P, on a y < (a = P). 



La figure 2 correspond au cas où f{xX) > à gauche 

 de MN. On a alors aussi dans la figure, en un point d'étal 

 naturel n, 



r>[^ = p). 



7. On constatera aisément, par la distribution des 

 lignes des figures i et 2, qu'un cycle fermé, décrit, en 

 montant, par des portions de lignes ascendanles, el, en 

 descendant, par des portions de lignes descendantes, 

 s'effectue en traversant au moins deux fois la ligne des 

 états naturels; on constate aussi dans cette distribution 

 l'existence de cycles simples, c'est-à-dire de cycles tels 



