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sur AC'B un point naturel n'. Ainsi, tout cycle simple 

 suppose le passage par deux points naturels. 



Considérons maintenant 

 un cycle quelconque. Il se 

 composera d'une série de 

 portions d'ascendantes et de 

 descendantes. Soit (fig. 4) 

 AB l'ascendante, participant 

 au cycle, qui est la plus basse 

 dans le plan (on se souvient 

 d'ailleurs que les ascen- 

 dantes ne se coupent pas). 

 De deux choses l'une : le 

 cycle possède ou il ne pos- 

 sède pas de points au-dessous 

 de AB. S'il en possède, soit 

 M l'un d'eux; ce point ne 

 peut se trouver que sur une 

 portion de ligne descendante 

 du cycle; et, comme les 

 Fjg. 4. extrémités a 6 de cette por- 



tion doivent aboutir à des points de lignes ascendantes du 

 cycle, puisque les descendantes ne se coupent pas, ces 

 extrémités a 6 se trouvent au-dessus de (ou sur) AB. 

 Donc il existe un cycle simple KMLK, et, par conséquent, 



le cycle proposé possède 

 un point naturel u (sur 

 l'arc KML). 



S'il n'y a pas de points 



du cycle au-dessous de 



AB, soit a6(fig. 5) la por- 



FiG. 5. tion de AB qui appartient 



