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De l'intégrale définie qui représente la somme des p -h 1 

 premiers termes du développement de (a h- (3)'"; par 

 M. E. Catalan, associé de l'Académie. 



Pour établir la relation 



a- ^ ^ a»»*- ' 3 -4- . . . -h C„,,,, a"'- "|5" 



o 



Poisson commence (*) par démontrer que le premier 

 membre équivaut à 



Ce lemme préliminaire, qui pourrait être vérilié directe- 

 ment, est inutile. 

 En effet, de l'identité 



l*>* — p pi — ;) - 1 ^m - p 



d.- = (m — p) , —rr^it — p —dl (-2), 



(1 -4- 0" (i -t- 0"+' (1-^ 0' 



on conclut 



fyn + i 



(*) Recherches sur la probabilité des jugements, p. 189. Dans les équa- 

 tions (1 ) et suivantes ,(X-t-r3 = 1,p-f-(/ = m. 



