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et représentent conséquemmeiit un héliroïdc i^anche à 

 plan directeur; (juant à réquation "[2], elle devient: 



(là dv 



V 1 -4- //' V I -+- v' 



Pour intégrer aisément cette équation dillerentielle, 

 posons : a^V — \ sin /, t -= V^ — | sin y.; nous aurons 

 de cette manière : 



X ^=- V — 1 j sin ; ^- siii u. \ , 



// = V' — i I cos À -f- cos [j. \ 5 

 (//= ±Ldu.. 



Si l'on prend le signe — , on a À-t- v. = ~^ = constantc 

 on obtient ainsi toutes les génératrices rectilignes de Thé- 

 liçoïde. Si l'on prend, au contraire, le signe -+-,on trouve 



> - ^. ^ C , X' -V- ^f ^ - 4 c-os •• f^-;^ ) --= — 4 cos " - • 



En taisant C = t h- !2^- V — 1, on trouve : 

 x' 4- y' ^ye, —e ) , 



formule qui représente, outre l'axe de l'iiéliçoïde, l'en- 

 semble de toutes les hélices de même pas qu'on peut tracer 

 sur la surface; d'autre part, on sait que l'hélice a une 

 courbure constante. Il résulte de là que les lignes d'équi- 

 libre de tension sur riiéliçoïde gauche à plan directeur 



