( 458 ) 

 données par la relation suivante, où r, w désignent des 

 coordonnées polaires et a une constante arbitraire : 



r = (e -Hc )■ 



Or, d'après une propriété générale démontrée par M. Ro- 

 berts, ces lignes coupent sous un angle de 45° les courbes 

 méridiennes du caténoïde ('); ainsi, ce sont des courbes 

 hélicoïdales dont les spires ont d'autant plus de largeur 

 qu'elles s'éloignent davantage du cercle de gorge; elles ne 

 peuvent donc avoir en tous leurs points le même rayon de 

 courbure (**) et ne sont conséquemment pas des courbes 

 d'équilibre de tension. Pour vérifier ce résultat par l'ob- 



(') Voir le mémoire de M. Michaël Roherts, p. 312 : celte propriéh' 

 permet d'obtenir immédiatement Téquation ci-dessus; en effet, d'une 

 pail, la chaînette méridienne est représentée par la relation 



:|(e«-+-e ") 



d'autre pari, Téqualion de la irajecloire formant en chaque point un angle 

 de jo» avec la ligne méridienne, est donnée par la formule (voir le mé- 

 moire de M. l'abbé Aoust Sur les trajectoires qui coupent sons un angle 

 constant les courbes méridiennes des surfaces de révolution (Journal 

 DE LroL VILLE, 1. XI, p. j8i) : 



dz / fdry dz 



et r =-{e"~^'-^ e~"+'-') 



(") Dans le rapport déjà cité, M. Lamarle donne pour valeur de ce rayon 

 de courbure TÎ^2, T étant la partie do la langente nu méridien depuis 

 le [)oiiî( considéré ju'^qu'à l'axe de révolution. 



