SUR LES MOUVEMENTS DE TORSION DE L'OEIL. 283 



Cette forme permet de voir que a et (3 croissent en même tempsque 

 ta et que 9, mais que leurs valeurs ne sauraient augmenter en même 

 tempsque celles de 9 au-delà de cp = 45°, puisque s/w2<p est alors 

 maximum: tandis que pour w la limite thoérique ne serait atteinte 

 qu'à 180 n . Mais, en fait, w ne saurait dépasser ni même atteindre 45°, 

 en sorte que, pratiquement, le maximum de a et de (3 est atteint 

 pour cp = w = 45°. ! 



On voit aussi que, pour cp < 45°, on a tg a > tg j3 ; pour cp = 45°, tg a = 

 tg (3 et pour cp > 45°, tg a < tg [3 ; ce qui montre que, quand la pupille 

 est orientée plus vers le haut que vers le cùté, la ligne horizontale 

 paraît plus déviée que la verticale et inversement, tandis que la 

 déviation est égale quand le regard est dirigé dans le plan bis- 

 secteur. 



Les inclinaisons de l'image accidentelle sont résumées dans le 

 diagramme de la fig. 4 (p. 277). 



Revenons maintenant à la conclusion première et essentielle de 

 cette étude géométrique, savoir que: lorsqu'on oriente la pupille en 

 haut et à droite, les intersections des plans passant par les méridiens 

 morphologiques horizontal et vertical antéro-postérieur avec un plan 



, r. 1 e 1 4 ttfV (1 — cosco) . 



1 Dans la formule tg <x = J — ± — - —, pour une valeur donnée de w, le 



cos(a + tg*<? 



maximum de tq a correspond au maximum du seul facteur variable i_L ou 



mu+^o eosta , cosb) + tg*<p 



au minimum de son inverse -= -4- tq'jj. Or le produit de ces 



tgy tfftp ■ ' » 



deux termes étant, égal à cos to et, par conséquent, constant pour une valeur fixe 



11 • • J -i . ■ . i • i- cos u 



de 10, leur somme sera minima quand lisseront égaux, cest-a-dire pour — fgtn 



_ *ff9 



ou tg® — \/ costo- Pour w = 4.'i°, tg cp = y cos45° = 0,841 et cp — 40°4'. 



Si, dans la formule ci-dessus, on remplace cp par la valeur y cos to qui donne à a 



, . H COS 0) ( 1 • — COS 0) ) 1 



sa valeur maxima, on a /y a = - = — 



2costû 2\/ cosbi \/ cosoi 



Pour w — 4>, cela donne : tgoi— ' ' ' — — et a = 9 53'. 



),/ cos 45° 



Ainsi, pour w = i.'i", valeur pratiquement maxima de cet angle, la valeur maxima de 

 a est fournie par cp = 40°4' et atteint alors 9°53'. Cette note est due à l'obligeance de 

 M. Boussinesq. 



