j 5o Aristides Brezina. 



Fläche d ist di = 43" 26*5; da nun Winkelditferenzcn von ein bis anderthalb Graden am 

 Valentinit etwas ganz Gewöhnliches sind, so ist ohneweiters klar, dass diese beiden Flächen 

 vereinigt werden müssen, beziehungsweise dass die offenbar schlecht ausgebildete Fläche 

 X(h) zu streichen ist. 



Bei den Formen u und _/" hat Laspeyres eine arge Verwirrung angerichtet. Er 

 gibt Seite 174 als gemessen an: /i (^J Mfj^j = 68"^ 37 (68« 41 bis öS*' 3 3), uM(p) =45 "49 

 (45 "'S 8 bis 45 "45), uh(b) — 49 '^ 18 (49" 20 bis 49*" 16), »sowie unsicher«: M(p)f=z 75 "49 

 (76" 35 bis 75'' o) »daraus« /z< = 3o**o. 



Ferner wird die Tautozonalität von M (p) «/übereinstimmend mit der Zeichnung 

 Fig. 9, Taf. V angegeben und für u das Symbol (3. 10. 3), für/ (0.20. 9) abgeleitet. Das 

 ist schon an sich unmöglich, da aus der Zone M(i 10) 11 (3. 10. 3) für/ das Symbol (073) 

 folgt. Ferner berechnen sich aus den obigen Winkeln liM, Mu, uh mit Rücksicht auf 

 Zone Muf d\Q Winkel Mf = y6^ 52 (in hinlänglicher Uebereinstimmung mit dem un- 

 sicher gemessenen Werthe 75'' 49), hf= 5i"26-5 und ff = 77"7- Hingegen gibt nun 

 Laspeyres auf Seite 175 an: ///gerechnet 53'^ 18, was offenbar mit einem kleinen Rechen- 

 fehler aus dem Symbol (0.20.9) abgeleitet wurde, da dieses Symbol unter Annahme der 

 Laspevres'schen Grundform ergäbe A/= 53'^ ^^7 ff = 7^*^ -^4- Weiter aber (Seite i85) 

 findet sich die Angabe// = 73" 36 berechnet, 73*' 24 beobachtet, was für/// die W'erthc 

 53*^12 berechnet, 53'^ 18 gemessen liefern würde. Bei dem vielfachen Widerspruch in 

 den Angaben ist nicht mit Bestimmtheit zu sagen, wie es sich mit diesen Flächen ver- 

 hält, doch ist das Wahrscheinlichste, dass die ersten vier als gemessen angegebenen Winkel 

 und die Tautozonalität Mz// Bestand haben, wonach/ mit (073) nach Laspevres'scher 

 Aufstellung zu bezeichnen ist. Zur Discussion der Elemente kann aber/ unter solchen 

 Umständen nicht benutzt werden. 



Die Formen/ q, g, n(q'), s (k) und / bilden eine Reihe, in welcher die benach- 

 barten Glieder einander sehr nahe stehen; es ist hf = 5 i*' 26*5 (aus der Position von ii 

 und der Tautozonalität A//// berechnet), hq =55" (aus qq' = 70"^ hg = 56''47 bis 58*^ i 5 

 (zwei Messungen von Laspeyres), lui — 62" 36*5 (aus nn' = 54''47), hs = 64'' 46, 

 hi = by^^ 1 1-5. Eine solche Erscheinung zeigt sich häufig in Zonen, welche auf eine aus- 

 gezeichnete Spaltfläche zulaufen, oder welche überhaupt zu Treppenbildung hinneigen. 

 In einem solchen Falle ist doppelte Vorsicht bei Annahme von Flächen nothwendig, da 

 die Abstände benachbarter Formen zuweilen auf das Maass der Ausbildungsfehler der 

 Flächen herabsinken. Hiezu kommt, dass die obige Reihe um denjenigen Werth oscillirt, 

 welchen der Winkel (010) (01 i) nach meiner zweiten Aufstellung besitzt, nämlich 6o"43. 

 Damit soll natürlicherweise nicht gesagt sein, dass innerhalb des Abstandes f bis / nur 

 diese eine Fläche anzunehmen sei; es ist vielmehr eine charakteristische Eigenschaft 

 solcher oscillirenden Flächenfolgen, dass um eine Form von sehr einfachem Symbol 

 (welche entweder wirklich beobachtet wird oder in Wirklichkeit nicht auftritt, so wie 

 hier) Formen von complicirtem Zeichen in grösserer Zahl auftreten, deren Existenz aller- 

 dings dem Bestreben des Krystalles zu entspringen scheint. Formen von einfachen Ver- 

 hältnissen hervorzubringen. Den Flächen g. entsprechen nach meiner zweiten Annahme 

 alle zwischen (087) und (o. i5. 14) gelegenen Symbole, während für n solche zwischen 

 (o . () . I o) und (o . I 5 . 1 6) annehmbar sind ; man sieht, wie nahe einander und dem Symbole 

 (01 1) dieselben rücken. 



Ich habe nun in der folgenden Tabelle die Flächensignatur, das Laspeyres 'sehe 

 Symbol, den Winkel, der zur Symbolisirung verwendet wurde, seinen gemessenen und 

 den nach Laspeyres berechneten Werth, sowie die Differenz gemessen — berechnet, 

 ferner die entsprechenden Werthe nach meinen beiden Annahmen zusammengestellt. 



