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SÉANCE DU 2 JANVIER ipoS. 17 



Soient, respectivement, 



x"- V- z^ .r- y- z- 



l'équation de l'ellipsoïde, rapporté à ses axes 2a, 26, 2c, et celle de ses 

 homofocaux extérieurs, à paramètre 1 croissant de zéro à l'infini aux dis- 

 tances de plus en plus grandes de l'origine. 



Le potentiel des vitesses, déterminé, à une constante près, par Téqua- 

 tiou indéfmie A^p ^ o, avec la condition d'avoir sa dérivée suivant la nor- 

 male nulle sur toute la surface )i = o et ses trois dérivées partielles en x, 

 y, z égales, pour >^ infini, aux trois cosinus directeurs donnés /, m, n du 

 courant fluide général, a l'expression 



où I désigne l'intégrale 



r' di 



et où A, B, C sont les trois constantes 



,£,,,_,, 2 I d /"" d\ ■ 'i\ 



A la surface du corps, X = o et, par exemple, A se confond avec 



-,- H — -J-; d ou d suit que — r -7- a la valeur 1 j—r-- Il vient donc 



abc a da ^ «A da abc\ 



(6) (,,, surface) p=i(^' + ^ + '^). 



expression linéaire en x, y, z; de sorte que, si l'on suppose l'ellipsoïde con- 

 venablement placé, les courbes d'égal potentiel y sont les lignes de niveau et, 

 par suite, les filets fluides, celles de plus grande pente. 



III. Mais bornons-nous à l'hypothèse d'un courant dirigé suivant un 

 axe, celui des z, par exemple; ce qui donne ^ proportionnel à z et, pour 



(') Voir, par exemple, pour la démonstration de cette formule du potentiel des 

 vitesses, les pages 217 à 219 du Tome II de mes leçons sur la Théorie analytique de la 

 chaleur, mise en harmonie avec la Thermodynamique et avec la théorie mécanique 

 de la lumière. 



C. R., 1903, I" Semestre. (T. CNL. N» 1.) ^ 



