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lignes de pente, les courbes j = va;*, avec v comme paramètre et k égal au 

 quotient de ar par b"^ . L'écart e des deux lignes à paramètres v, v + c/v, pro- 

 jeté en vraie grandeur sur le plan des xy, sera y , _^ y^-:,, 2^-2^-2 ^'^ ' ^^"^ ^^ 

 paramètre différentiel A,v de la fonction v = ya;-* est y ^..h-h2 ou 

 4 /i±-^!4l£!^ et représente, comme on sait, la dérivée ^ de v le long de 



l'élément de chemin e. 



Cela posé, la formule (6) devient p = Mz, si, vu la troisième (5), on 

 appelle M la constante définie par la relation 





-t-À) 



et le produit e'i/p dans (i) prend la forme Mt-dz. Cette expression devra 

 être intégrée de Po à p,, c'est-à-dire depuis z — --c jusqu'à z =c, et don- 

 nera un résultat double de celui qu'on aurait en intégrant de s = o à s = c. 

 Or, le long du demi-filet fluide ainsi considéré et que, pour fixer les idées, 

 nous supposerons pris dans l'angle des coordonnées positives, l'équation 

 de l'ellipsoïde se réduit à 



AV^^*=«^(i- J); 



ce qui permet de substituer à^, comme variable d'intégration, l'abscisse x, 

 décroissante jusqu'à zéro, dans l'intervalle considéré, à partir d'une li- 

 mite y^ définie par l'équation 



(8) :x + >tv^/ = «^ 



Il vient ainsi, en posant finalement a?- = ^ et même ^ = [ati, 





(s) . ... - ,M, 



IV. Comme l'équation (8) se résout facilement par rapport à v, il est 

 avantageux de substituer au paramètre v, variable de zéro à l'infini dans 

 l'angle des coordonnées positives, le paramètre tx, qui y décroît de a- à zéro. 



