SÉANCE DU 2 JANVIER igoS. ig 



Alors le troisième membre de (9) devient 



Posons-y, pour simplifier, ix = a- sin-9, où cp sera un angle variable entre 

 zéro et -; puis, après avoir extrait la racine carrée, qui figure dans la for- 

 mule (i) du pouvoir refroidissant, intégrons le résultat de(p = oà(p = -; 

 ce qui étendra la sommation à tous les filets compris dans l'angle dièdre 

 des arK positifs. Enfin, multiplions par 4. pour tenir compte des trois autres 

 dièdres analogues, et il viendra, pour le pouvoir refroidissant du courant 

 sur l'ellipsoïde : 



( Pouvoir refroidissant 



= 8Ô„i/ ^T / 1// -===_== (sm-ç+/l-cos=ç) 4. 



On se souviendra que M y a la valeur tirée de (7) et que k y désigne le 

 rapport de a.- à b^. 



V. Les intégrations en n et cp ne paraissent guère effectuables, au moins 

 sous forme finie, que dans les deux cas : 1° d'un ellipsoïde de révolution 

 autour de l'axe (des :;) parallèle au courant, c'est-à-dire dans l'hypo- 

 thèse yt = I ; 2° d'un ellipsoïde ayant sa section principale, perpendiculaire 

 au courant, très aplatie, par exemple, suivant l'axe des a;, de manière qu'on 

 ait k infiniment petit. 



Le premier cas, de l'ellipsoïde de révolution, ayant été traité directe- 

 ment dans la Note citée du 16 mai 1904, bornons-nous ici à celui de k infini- 

 ment petit, où l'intégration en -/i porte sur la différentielle -^ — , ^ et 



donne (entre les deux limites zéro et i) -r— • La formule (11) devient 

 donc, en se rappelant que k désigne le quotient de a" par b-, 



(12) Pouv. refroid. = 8I0(,i/^^ — ^M, où 1 = / (sincp)^r/cp. 



Or une réduction connue permet de diminuer de deux unités, dans l'in- 

 tégrale L l'exposant du sinus; après quoi la substitution sin (p = cos'^il/ 



