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ramène celle intégrale à une intégrale elliptique complète F, de Legendre. 



Et il vient ainsi : 



(i3) 



= i Tt-^^^ r-T-^— fF.(-L)=o,874 



Il ne reste donc plus qu'à évaluer M ou, plutôt, l'intégrale définie en \ 

 figurant dans l'expression (7) de son inverse. Si, d'abord, c est compa- 

 rable à b ou que l'ellipsoïde soit un disque plat n'ayant de très petit que 

 l'axe 2a, on reconnaît aisément que le facteur a du numérateur rend cette 

 intégrale évanouissante; de sorte que M ^ i. 



VI. Si, au contraire, c est très petit, comme a, on que l'ellipsoïde soit 

 une longue aiguille ayant le grand axe 2b, les éléments correspondant aux 

 petites valeurs de 1, dans le dernier terme de (7), éléments évidemment 

 réductibles à 



donnent à ce terme la valeur -; j (' — -) = ; eL la formule (12) 



a- — c- \ cl a + c ^ ■' 



devient 



(14) Pouv. refroid. = SlOoi/^^ b-{a + c). 



Elle comprend comme cas particulier, si l'on y fait évanouir a devant c, 

 la formule du disque. 



On l'obtient d'ailleurs, sans employer la formule générale (i i), en dé- 

 composant l'aiguille, par des plans normaux à l'axe principal 2 b, en tranches 

 assimilables à des tronçons de cylindre elliptique battus par un courant 

 perpendiculaire à l'axe du cylindre, cas traité à la fin de ma première Note 

 de mai 1904 Sur le pouvoir refroidissant des courants fluides {Comptes rendus, 

 t. CXXXVIII, p. ii34)- Cette méthode directe a l'avantage de montrer 

 que la formule (i4)» symétrique en a et c, subsiste quelle que soit la direc- 

 tion du courant dans le plan des deux petits axes 2a, ic de l'aiguille. 



