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Le coefficient numérique i/- -^ y grandit de 



2 . / 2 y_ 4 _ b' 



S_i,27: 



quand le cylindre, supposé d'abord infiniment aplati, ou réduit au plateau 

 mince du premier cas (mais heurté par le courant sous un angle quel- 

 conque), acquiert une épaisseur de plus en plus grande et devient circu- 

 laire ('). On voit que le rapport^ y a, le long du trajet des filets fluides 



sur le corps, sa valeur moyenne supérieure à l'unité. 



IV. Il n'en est plus de même pour une sphère, corps le plus simple de 

 tous ceux qui sont de révolution autour d'un axe ayant la direction du 

 courant et que j'ai étudiés dans une Note du i6 mai igo/j {Comptes rendus, 

 t. CXXXVIII, p. 1 189). Alors ce rapport ^ a. 'e long du trajet L des filets 

 fluides sur le corps, sa valeur moyenne un peu inférieure à l'unité, savoir, 

 égale au quotient, -, par le demi-méridien L = 7:R, del'uitégrale / f/p prise 

 le long de ce demi-méridien. Mais, par contre, la largeur i des filets fluides 

 contigus au corps est très variable, le long du même demi-méridien L; et 

 il en résulte, comme on verra ci-après, une notable augmentation du coef- 

 ficient numérique 1/^ / (^j VTT' <1''' 'devient ^2 = i,4i42. 



On voit, par les deux exemples du cylindre circulitire et de la sphère, 

 comparés à celui du plateau mince et entre eux, que ce coefficient numé- 



(1) Son accroissement continu se reconnaît aisément sur la l'orniulc du contour S 

 approchée (sauf pour les ellipses très aplaties) que j'ai donnée dans mon Cours d'Ana- 

 lyse injinilésimale pour la Mécanique et la Physique (t. II, Partie élémentaire, 

 p. 112). Celte expression est 



Divisée par le contour ^' =z [^{a -^ b) du rectangle circonscrit, elle donne 

 S it / \J'2a.'2b\ 



valeur visiblement croissante quand la moyenne géométrique v'2n. J ^ des axes a un 

 rapport de plus en plus faible à leur moyenne arillimétique a -r b, c'esL-i-dire quand 

 l'ellipse s'éloigne de la forme circulaire. 



