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Posons, en général, 



e=E(i^£'), v = y(I-^S), 



expressions où e' aura l;i valeur moyenne zéro et S Jine valeur moyenne 

 (positive ou négative) assez petite. Il en résultera 



O'v 



dL 



Donc l'intégrale / ( "? ) y "p deviendra, en désignant par le symbole 3K, 

 la moyenne de la quantité inscrite à la suite, 



I -r- .Tc^ — OR (b-) -h 3rc(2c'S) -h dK,(l'- S). 



expression où non seulement la moyenne de s'^, mais celle de 2= § seront 

 positives, vu que S aura le signe (négatif ou positif) de a' tant aux deux 

 extrémités qu'au milieu du chemin L. Les signes divers de S devant rendre 

 peu sensible la valeur movenae du produit du troisième degré e'-S, il ne 

 pourra guère y avoir de négatif (quand il le sera) que le petit terme 3ïï.S. 

 L'intégrale paraît donc devoir être toujours supérieure à l'imité. 



Le coefficient numérique par lequel il faut multiplier \/ .' , pour 

 obtenir k. aurait ainsi comme valeur minimum ^ = i, 128 1 ('). 



(') Jai appris depuis peu l'existence d'expériences déjà anciennes sur le pouvoir 

 refroidissant des couranls fluides, dues à Ser. professeur à l'Ecole centrale des Arts et 

 Manufactures, qui les a relatées dans son Traité de Physique industrielle (t. I. 188S. 

 p. 142 à 162). Quoique le courant, au lieu d'être latéralement indéfini, y fût toujours 

 d'assez faible épaisseur et, le plus souvent, contenu dans un tube de quelques centi- 

 mètres seulement de diamètre, qui constituait le corps chaud, néanmoins les deux 

 lois de proportionnalité du pouvoir refroidissant du courant à l'excès 9(, de tempéra- 

 ture du corps et à la racine carrée de la vitesse Y, se vérifiaient toutes les fois que la 

 dislance moyenne du fluide à la paroi était quelque peu comparable à la longueur du 

 tube; en sorte qu'on pût admettre, tout au moins pour le filet central ou aœial, la 

 conservation approchée de sa température primitive ou d'amont, hypothèse essen- 

 tielle de notre analyse. 



Dans les tubes plus étroits, la chaleur emportée était proportionnelle à une fonction 

 de V plus rapidement croissante que v/V, susceptible même d'atteindre la première 

 puissance V quand tous les filets fluides, jusqu'à l'axe, finissaient par acquérir, avant 

 leur sortie, la température 65 du tube: alors, en efi'et. tout le fluide quittait le tube 



